【題目】設(shè)是定義在
上的周期函數(shù),周期
,對
都有
,且當(dāng)
時,
,若在區(qū)間
內(nèi)關(guān)于
的方程
恰有3個不同的實根,則
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
結(jié)合函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)的解析式繪制函數(shù)f(x)的圖像,原問題等價于函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間(2,6]上有三個不同的交點,數(shù)形結(jié)合有loga4<3,且loga8>3,求解不等式即可確定實數(shù)a的取值范圍.
∵對x∈R都有f(x)=f(x),∴函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
在區(qū)間(2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)解,
∴函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間(2,6]上有三個不同的交點,
∵當(dāng)x∈[2,0]時,,
故函數(shù)圖像如圖所示,
又f(2)=f(2)=f(6)=3,
則有loga4<3,且loga8>3,
解得:.
故a的取值范圍是.
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù),
),以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
,已知直線
與曲線C交于不同的兩點A,B.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)P(1,2),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,焦距為
.
(1)求的方程;
(2)若斜率為的直線
與橢圓
交于
,
兩點(點
,
均在第一象限),
為坐標原點.
①證明:直線的斜率依次成等比數(shù)列.
②若與
關(guān)于
軸對稱,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為
,左焦點為
,過點
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)在軸上,是否存在定點
,使
恒為定值?若存在,求出
點的坐標和這個定值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點為
,右頂點為
,離心率為
.已知
是拋物線
的焦點,
到拋物線的準線
的距離為
.
(I)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(II)設(shè)上兩點
,
關(guān)于
軸對稱,直線
與橢圓相交于點
(
異于點
),直線
與
軸相交于點
.若
的面積為
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓及直線
:
.
(1)證明:不論取什么實數(shù),直線
與圓C總相交;
(2)求直線被圓C截得的弦長的最小值及此時的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯,將于2019年在北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯,某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生,對是否收看籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)上表說明,能否有的把握認為收看籃球世界杯賽事與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的120名學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取6人參加2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽志愿者宣傳活動.
(i)求男、女學(xué)生各選取多少人;
(ii)若從這6人中隨機選取3人到校廣播站開展2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽宣傳介紹,求恰好選到2名男生的概率.
附:,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,
,
,
,
,
,
后得到如圖的頻率分
布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有學(xué)生1000人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù).
(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在,
與
,
兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率.
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