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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】[選修44:坐標系與參數方程]:在直角坐標系中,直線的參數方程為t為參數,),以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點A,B

          (1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

          (2)P(1,2),求的取值范圍.

          【答案】(1)直線的普通方程為. 曲線的直角坐標方程為(2)

          【解析】

          (1)消去參數可得直線的普通方程,利用可以化成直角坐標方程;

          (2)聯(lián)立直線和曲線方程,結合參數的幾何意義可求..

          解:(1)因為,所以,兩式相減可得

          直線的普通方程為.

          因為,,

          所以曲線的直角坐標方程.

          2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程,

          整理得關于的方程: .

          因為直線與曲線有兩個不同的交點,所以上述方程有兩個不同的解,設為,

          .

          并且,

          注意到 ,解得.

          因為直線的參數方程為標準形式,所以根據參數的幾何意義,

          ,

          因為,所以.

          因此的取值范圍是.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,橢圓上一點,且垂直于軸,連結并延長交橢圓于另一點,設.

          (1)若點的坐標為,求橢圓的方程及的值;

          (2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.

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          【題目】有一個不透明的袋子,裝有4個大小形狀完全相同的小球,球上分別標有數字12,34.現(xiàn)按如下兩種方式隨機取球兩次,每種方式中第1次取到球的編號記為,第2次取到球的編號記為.

          1)若逐個不放回地取球,求是奇數的概率;

          2)若第1次取完球后將球再放回袋中,然后進行第2次取球,求直線與雙曲線有公共點的概率.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知在上的函數滿足如下條件:①函數的圖象關于軸對稱;②對于任意,;③當時,;④函數,,若過點的直線與函數的圖象在上恰有8個交點,則直線斜率的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】下圖是國家統(tǒng)計局今年411日發(fā)布的20183月到20193月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:20192月與20182月相比較稱同比,20192月與20191月相比較稱環(huán)比),根據該折線圖,下列結論錯誤的是

          A. 20183月至20193月全國居民消費價格同比均上漲

          B. 20183月至20193月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

          C. 20193月全國居民消費價格同比漲幅最大

          D. 20193月全國居民消費價格環(huán)比變化最快

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖甲是某商店2018年(按360天計算)的日盈利額(單位:萬元)的統(tǒng)計圖.

          (1)請計算出該商店2018年日盈利額的平均值(精確到0.1,單位:萬元):

          (2)為了刺激消費者,該商店于2019年1月舉行有獎促銷活動,顧客凡購買一定金額的高品后均可參加抽獎.隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數越來越多,該商店對前5天抽獎活動的人數進行統(tǒng)計如下表:(表示第天參加抽獎活動的人數)

          1

          2

          3

          4

          5

          50

          60

          70

          80

          100

          經過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關關系.

          (。└鶕媳硖峁┑臄祿米钚《朔ㄇ蟪關于的線性回歸方程

          (ⅱ)該商店采取轉盤方式進行抽獎(如圖乙),其中轉盤是個八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎機會,若第一次抽到獎,則抽獎終止,若第一次未抽到獎,則再提供一次抽獎機會.抽到一等獎的獎品價值128元,抽到二等獎的獎品價值32元.若該商店此次抽獎活動持續(xù)7天,試估計該商店在此次抽獎活動結束時共送出價值為多少元的獎品(精確到0.1,單位:萬元)?

          (3)用(1)中的2018年日盈利額的平均值去估計當月(共31天)每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元,促銷活動日的日盈利額比平常增加20%,則該商店當月的純利潤約為多少萬元?(精確到0.1,純利潤=盈利額-固定支出-抽獎總獎金數)

          參考公式及數據:,,.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設數列是以2為首項,1為公差的等差數列,是以1為首項,2為公比的等比數列,則( )

          A.1033B.1034C.2057D.2058

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          【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如表的列聯(lián)表:

          總計

          愛好

          40

          20

          60

          不愛好

          20

          30

          50

          總計

          60

          50

          110

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          3.841

          6.635

          10.828

          算得,.見附表:參照附表,得到的正確結論是( 。

          A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”

          B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”

          C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

          D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】是定義在上的周期函數,周期,對都有,且當時,,若在區(qū)間內關于的方程恰有3個不同的實根,則的取值范圍是

          A. B. C. D.

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