Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，且的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）先求出曲線與直線的直角普通方程，再聯(lián)立解方程組即可求出答案；

（2）由題意設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為，

由解得或，

從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；

（2）的普通方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

故上任一點(diǎn)到的距離為

則，

當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以；

當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以.

綜上，或.