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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖①，是由矩形，和組成的一個平面圖形，其中，，將其沿折起使得重合，連接如圖②.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若為線段中點，求直線與平面所成角的正切值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）由翻折變換的性質，先證明平面，平面，又平面，所以平面平面．
          （2）過作的垂線，連接，直線和平面所成的角為，中，，得出結論．
          解：（1）證明：由翻折變換的性質：，，，
          平面，平面，
          平面，
          平面，
          所以，
          又因為，，平面，平面．
          所以平面．
          又因為平面，所以平面平面．
          （2）過作的垂線，垂足為，連接，有，平面，
          所以平面，因為平面
          所以，直線和平面所成的角為，
          由為的中點，，所以為的中點，
          所以，，又，在中，，
          中，，
          故直線與平面所成角的正切值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，其中.
          （1）若是函數的導函數的零點，求的單調區(qū)間；
          （2）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：.
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）設分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經過軸上的定點？試證明你的結論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，橢圓E：（）的長軸長為4，左準線l的方程為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）直線過橢圓E的左焦點，且與橢圓E交于A，B兩點.
          ①若，求直線的方程；
          ②過A作左準線l的垂線，垂足為，點，求證：，B，G三點共線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目，有人稱它為“世界第一運動”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現代足球．1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協(xié)會，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個，則該足球表面中的正五邊形的面為______個，該足球表面的棱為______條．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養(yǎng)，汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：
          車型
          A型
          B型
          C型
          頻數
          20
          40
          40
          假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機取10輛進行問卷回訪．
          （1）求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數目；
          （2）維修結束后這100輛汽車的司機采用“100分制”打分的方式表示對4S店的滿意度，按照大于等于80為優(yōu)秀，小于80為合格，得到如下列聯(lián)表：
          優(yōu)秀
          合格
          合計
          男司機
          10
          38
          48
          女司機
          25
          27
          52
          合計
          35
          65
          100
          問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為司機對4S店滿意度與性別有關系？請說明原因．
          （參考公式：）
          附表：
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          K
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷.經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數)．已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為
          元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．
          (1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
          (2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）若，求曲線與的交點坐標；
          （2）過曲線上任一點作與夾角為30°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為常數， ，函數， （其中是自然對數的底數）.
          （1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ；
          （2）令，若函數在區(qū)間上是單調函數，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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