【題目】經(jīng)過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷.經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足
(其中
，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為
元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
智能訓(xùn)練練測考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，證明：
在
上恒成立；
（2）若函數(shù)
有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域是
，且
，
，當(dāng)
時，
.
（1）判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）求在區(qū)間
上的解析式；
（3）是否存在整數(shù)
，使得當(dāng)
時，不等式
有解？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且
，
為等邊三角形.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線
與橢圓C交于另一點J，若
，試求以線段
為直徑的圓的方程；
（3）已知
是過點A的兩條互相垂直的直線，直線
與圓
相交于
兩點，直線
與橢圓C交于另一點R；求
面積取最大值時，直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放
（
且
）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度
（克/升）隨著時間
（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
，其中
，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.
（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？
（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放
個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求
的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 
取
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設(shè)
為
上的一點，滿足
，若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過雙曲線
的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是
的中點；
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）當(dāng)P坐標(biāo)為
時，求直線l的方程；
（3）求證：
是一個定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
前
項和為
(1)若首項
,且對于任意的正整數(shù)
均有
,(其中
為正實常數(shù)),試求出數(shù)列的通項公式.
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為
,首項為
,為給定的正實數(shù),滿足:①
,且
②對任意的正整數(shù),均有
;試求函數(shù)
的最大值(用和表示)
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