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        1. 【題目】已知圓,一動直線l過與圓相交于.兩點,中點,l與直線m:相交于.

          (1)求證:當l與m垂直時,l必過圓心

          (2)當時,求直線l的方程;

          (3)探索是否與直線l的傾斜角有關,若無關,請求出其值;若有關,請說明理由.

          【答案】(1)見解析(2) (3)見解析

          【解析】

          (1)由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑,根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1,由直線m的斜率求出直線l的斜率,根據(jù)點A和圓心坐標求出直線AC的斜率,得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等,所以得到直線l過圓心;

          (2)分兩種情況:當直線l與x軸垂直時,求出直線l的方程;當直線l與x軸不垂直時,設直線l的斜率為k,寫出直線l的方程,根據(jù)勾股定理求出CM的長,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線l的距離d,讓d等于CM,列出關于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,寫出直線l的方程即可;

          (3)根據(jù)CMMN,得到等于0,利用平面向量的加法法則化簡等于,也分兩種情況:當直線l與x軸垂直時,求得N的坐標,分別表示出,求出兩向量的數(shù)量積,得到其值為常數(shù);當直線l與x軸不垂直時,設出直線l的方程,與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標,分別表示出,求出兩向量的數(shù)量積,也得到其值為常數(shù).綜上,得到與直線l的傾斜角無關.

          (1)lm垂直,且,,又,

          所以當lm垂直時,l必過圓心.

          (2)①當直線x軸垂直時, 易知符合題意

          ②當直線x軸不垂直時, 設直線的方程為,即,

          因為,所以,則由,得

          直線. 從而所求的直線的方程為

          (3)因為CM⊥MN,

          x軸垂直時,易得,則,,

          ,

          的斜率存在時,設直線的方程為,

          則由,得 ),

          =

          綜上,與直線l的斜率無關,且.

          練習冊系列答案
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          求證:(1)平面;

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          (1)求的單調區(qū)間和極值;

          (2)證明:當時,

          (3)若對任意恒成立,求實數(shù)的值.

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          年齡(單位:歲)

          頻數(shù)

          5

          10

          15

          10

          5

          5

          贊成人數(shù)

          5

          10

          12

          7

          2

          1

          (Ⅰ)若以“年齡”45歲為分界點,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關;

          年齡不低于45歲的人數(shù)

          年齡低于45歲的人數(shù)

          合計

          贊成

          不贊成

          合計

          (Ⅱ)若從年齡在的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在的概率.

          參考數(shù)據(jù)如下:

          附臨界值表:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          的觀測值: (其中

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          (2)證明:直線必過定點,并求出此定點坐標.

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