Question

（本小題滿分13分）分別以雙曲線的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的坐標為，在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線 交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

20、（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）雙曲線的焦點為（），頂點為（），所以所求橢圓方程為                       ....................5分
（Ⅱ）假設(shè)存在,過點M且斜率為k的動直線 交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P ,AB方程為y=kx+,代入方程，消去y得，      ....................7分
設(shè)A（）,B()則
=，=          ....................9分
=+3（）+9
=+（k）(k))
=()+( )+
=()+ k(a-3) +
由，得17，即（17+24）(3)=0..............12分
=3(舍)，=故M點的坐標存在，M的坐標為（0，）................13分

略