【題目】已知三次函數(shù),下列命題正確的是 .
①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)
中心對(duì)稱;
②以,
兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線,分別與
交于
兩點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系
;
③以為切點(diǎn),作切線與
圖像交于點(diǎn)
,再以點(diǎn)
為切點(diǎn)作直線與
圖像交于點(diǎn)
,再以點(diǎn)
作切點(diǎn)作直線與
圖像交于點(diǎn)
,則
點(diǎn)橫坐標(biāo)為
;
④若,函數(shù)
圖像上存在四點(diǎn)
,使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.
【答案】①②④
【解析】試題分析:①函數(shù)滿足是奇函數(shù),所以關(guān)于原點(diǎn)(0,0)成中心對(duì)稱,正確;②因?yàn)?/span>
,根據(jù)切線平行,得到
,所以
,根據(jù)①可知,
,以點(diǎn)A為切點(diǎn)的切線方程為
,整理得:
,該切線方程與函數(shù)
聯(lián)立可得,
,所以
,同理:
,又因?yàn)?/span>
,代入關(guān)系式可得
,正確;③由②可知,以
為切點(diǎn),作切線與
圖像交于點(diǎn)
,再以點(diǎn)
為切點(diǎn)作直線與
圖像交于點(diǎn)
,再以點(diǎn)
作切點(diǎn)作直線與
圖像交于點(diǎn)
,此時(shí)滿足
,
,
, 所以
,所以③錯(cuò)誤;④當(dāng)函數(shù)為
,設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線方程為
,設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線方程為
,
,解得:
,所以
,
同理:,因?yàn)?/span>
所以
,設(shè)
,即
,
,當(dāng)
時(shí),
,等價(jià)于
,解得
,
或
,
,所以正方形唯一確定,故正確選項(xiàng)為①②④.
【難點(diǎn)點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)是②和④,計(jì)算量都比較大,②的難點(diǎn)是過點(diǎn)A的切線方程與函數(shù)方程聯(lián)立,得到交點(diǎn)C的坐標(biāo),這個(gè)求交點(diǎn)的過程需要計(jì)算能力比較好才可以求解出結(jié)果;④的難點(diǎn)是需根據(jù)正方形的幾何關(guān)系,轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算,這種化歸與轉(zhuǎn)化會(huì)讓很多同學(xué)感覺無從下手,同時(shí)運(yùn)算量也比較大,稍有疏忽,就會(huì)出錯(cuò),所以平時(shí)訓(xùn)練時(shí),帶參數(shù)的化簡(jiǎn)需所練習(xí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.
(1)若直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求k的取值集合
(2)求當(dāng)k取何值時(shí),直線被圓截得的弦最短,并求這最短弦的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響,會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量
萬件
之間滿足關(guān)系:
.已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.
(Ⅰ)試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)表示為
的函數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)的利潤(rùn)最大,最大為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R).試求實(shí)數(shù)a分別為什么值時(shí),z分別為(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響,會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量
萬件
之間滿足關(guān)系:
.已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.
(Ⅰ)試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)表示為
的函數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)的利潤(rùn)最大,最大為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù);
(2)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
.
(Ⅰ)若數(shù)列是常數(shù)列,求
的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:
;
(Ⅲ)求最大的正數(shù),使得
對(duì)一切整數(shù)
恒成立,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
(
且
).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
(2)若,點(diǎn)
為動(dòng)點(diǎn)
的軌跡曲線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)
作圓:
的切線,切點(diǎn)為
.試探究平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
,使
為定值,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
,已知
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,當(dāng)
取最小值時(shí),求
的面積.
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