Question

【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線，由于受生產(chǎn)能力和技術水平等因素的影響，會產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺機器的日產(chǎn)量萬件之間滿足關系：.已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當每臺機器的日產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)的利潤最大，最大為多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,利潤最大，最大為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用利潤盈利虧損，得到與的關系，再將代入整理即可求出與之間的函數(shù)關系；（Ⅱ）對（Ⅰ）中解析式求導，利用單調(diào)性，找到取最大值時的值，求出最大利潤.

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，該企業(yè)所得利潤為：

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

.

令，可得或.

從而當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；

當時，，函數(shù)在上為減函數(shù)

所以當時函數(shù)取得極大值即為最大值，

當時，，

所以每臺機器的日產(chǎn)量為萬件時，該企業(yè)的利潤最大，最大利潤為（萬元）.