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        1. 【題目】已知橢圓C的離心率為,其兩個頂點和兩個焦點構成的四邊形面積為

          1)求橢圓C的方程;

          2)過點的直線l與橢圓C交于AB兩點,且點M恰為線段AB的中點,求直線l的方程.

          【答案】(1)(2)直線l的方程為

          【解析】

          1)根據(jù)橢圓的幾何性質求得,

          2)聯(lián)立直線與橢圓,由根與系數(shù)關系得到兩根之和,再根據(jù)中點公式列式可求得斜率k,從而求得直線l的方程.

          解:(1)橢圓C的離心率為,

          ,即

          橢圓C的兩個頂點和兩個焦點構成的四邊形面積為,

          ,,從而得,

          橢圓C的方程為;

          2)顯然,直線l的斜率存在,設該斜率k,

          直線l的方程為,即,

          直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,消去y得:

          且該方程顯然有二不等根,

          AB兩點的坐標依次為,,

          ,即,

          ,解得,

          所求直線l的方程為

          練習冊系列答案
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          (1)求橢圓的方程;

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          2)(理科)求以、、、為頂點的三棱錐的體積.

          (文科)求以、、、為頂點的三棱錐的體積.

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