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        1. 【題目】河道上有一拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面8m,拱圈內(nèi)水面寬24m,一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬6m

          1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼,求拱橋所在的拋物線的標準方程;

          2)近日水位暴漲了1.54m,為此,必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞,試問:船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.1m

          【答案】1)直角坐標系見解析,拱橋所在的拋物線方程是 20.6m

          【解析】

          1)根據(jù)圖形建立直角坐標系,設(shè)出拱橋所在的拋物線方程,設(shè)拱橋與水面兩交點分別為,由坐標系可知A,B兩點的坐標,將其中一個代入拋物線方程,即可得;(2)根據(jù)船頂寬6m,可知船頂距離拱橋最高點的極限高度h,再由,可知船身應(yīng)降低高度。

          解:(1)設(shè)拋物線型拱橋與水面兩交點分別為,以垂直平分線為軸,拱圈最高點為坐標原點,建立平面直角坐標系,

          ,,

          設(shè)拱橋所在的拋物線方程為,

          因點在拋物線上,代入解得

          故拱橋所在的拋物線方程是

          2)因,故當(dāng)時,,

          故當(dāng)水位暴漲1.54m后,船身至少應(yīng)降低

          因精確到0.1m,故船身應(yīng)降低0.6m

          答:船身應(yīng)降低0.6m,才能安全通過橋洞.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求橢圓C的標準方程;

          2)設(shè)F為橢圓C的左焦點,T為直線上任意一點,過FTF的垂線交橢圓C于點P,Q.

          i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標原點);

          ii)當(dāng)最小時,求點T的坐標.

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          【題目】設(shè) .

          (1)證明: 上單調(diào)遞減;

          (2)若,證明: .

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          (2)已知點,若曲線方程中的參數(shù)是,且相交于,兩個不同點,求的最大值.

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          (i)從抽測的1號至5號學(xué)員中任取兩名學(xué)員,記為學(xué)員測試合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望 ;

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