【題目】河道上有一拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面8m,拱圈內(nèi)水面寬24m,一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬6m.
(1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼,求拱橋所在的拋物線的標準方程;
(2)近日水位暴漲了1.54m,為此,必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞,試問:船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.1m)
【答案】(1)直角坐標系見解析,拱橋所在的拋物線方程是 (2)0.6m
【解析】
(1)根據(jù)圖形建立直角坐標系,設(shè)出拱橋所在的拋物線方程,設(shè)拱橋與水面兩交點分別為,
,由坐標系可知A,B兩點的坐標,將其中一個代入拋物線方程,即可得;(2)根據(jù)船頂寬6m,可知船頂距離拱橋最高點的極限高度h,再由
,可知船身應(yīng)降低高度。
解:(1)設(shè)拋物線型拱橋與水面兩交點分別為,
,以
垂直平分線為
軸,拱圈最高點
為坐標原點,建立平面直角坐標系,
則,
,
設(shè)拱橋所在的拋物線方程為,
因點在拋物線上,代入解得
,
故拱橋所在的拋物線方程是.
(2)因,故當(dāng)
時,
,
故當(dāng)水位暴漲1.54m后,船身至少應(yīng)降低,
因精確到0.1m,故船身應(yīng)降低0.6m.
答:船身應(yīng)降低0.6m,才能安全通過橋洞.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(
)的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點,T為直線上任意一點,過F作TF的垂線交橢圓C于點P,Q.
(i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標原點);
(ii)當(dāng)最小時,求點T的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為
,其兩個頂點和兩個焦點構(gòu)成的四邊形面積為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點的直線l與橢圓C交于A,B兩點,且點M恰為線段AB的中點,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
,以原點0為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)若曲線方程中的參數(shù)是
,且
與
有且只有一個公共點,求
的普通方程;
(2)已知點,若曲線
方程中的參數(shù)是
,
,且
與
相交于
,
兩個不同點,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著社會的進步,經(jīng)濟的發(fā)展,道路上的汽車越來越多,隨之而來的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查,發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高,因此交通管理有關(guān)部門,對2018 年參加駕照考試的21 歲以下學(xué)員隨機抽取10 名學(xué)員,對他們參加的科目三(道路駕駛)和科目四(安全文明駕駛相關(guān)知識)進行兩輪現(xiàn)場測試,并把兩輪測試成績的平均分作為該名學(xué)員的抽測成績.記錄的數(shù)據(jù)如下:
(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機選取一名學(xué)員,試估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于90分的概率;
(2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測試成績均達到90分以上(含90)才算測試合格.
(i)從抽測的1號至5號學(xué)員中任取兩名學(xué)員,記為學(xué)員測試合格的人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
;
(ii) 記抽取的10名學(xué)員科目三和科目四測試成績的方差分別為,
,試比較
與
的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線的左、右焦點為
,
,
為
右支上的動點(非頂點),
為
的內(nèi)心.當(dāng)
變化時,
的軌跡為( )
A.直線的一部分B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.無法確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,側(cè)面
底面
,
為棱
的中點,
為棱
上任意一點,且不與
點、
點重合.
.
(1)求證:平面平面
;
(2)是否存在點使得平面
與平面
所成的角的余弦值為
?若存在,求出點
的位置;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項為1,公差為
的等差數(shù)列,數(shù)列
是首項為1,公比為
的等比數(shù)列.
(1)若,求數(shù)列
的前
項和;
(2)若存在正整數(shù),使得
,試比較
與
的大小,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com