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        1. 在矩形ABCD中,以DA所在直線為x軸,以DA中點O為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已知點B的坐標(biāo)為(3,2),E、F為AD的兩個三等分點,AC和BF交于點G,△BEG的外接圓為⊙H.
          (1)求證:EG⊥BF;
          (2)求⊙H的方程;
          (3)設(shè)點P(0,b),過點P作直線與⊙H交于M,N兩點,若點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍.
          (1)證明:由題意,A(3,0),B(3,2),C(-3,2),F(xiàn)(-1,0).
          所以直線AC和直線BF的方程分別為:x+3y-3=0,x-2y+1=0,
          x+3y-3=0
          x-2y+1=0
          解得
          x=
          3
          5
          y=
          4
          5

          所以G點的坐標(biāo)為(
          3
          5
          4
          5
          ).
          所以kEG=-2,kBF=
          1
          2
          ,
          因為kEG•kBF=-1,所以EG⊥BF,
          (2)⊙H的圓心為BE中點H(2,1),半徑為BH=
          2
          ,
          所以⊙H方程為(x-2)2+(y-1)2=2.
          (3)設(shè)M點的坐標(biāo)為(x0,y0),則N點的坐標(biāo)為(2x0,2y0-b),
          因為點M,N均在⊙H上,所以
          (x0-2)2+(y0-1)2=2①
          (2x0-2)2+(2y0-b-1)2=2②

          由②-①×4,得8x0+4(1-b)y0+b2+2b-9=0,
          所以點M(x0,y0)在直線8x+4(1-b)y+b2+2b-9=0,
          又因為點M(x0,y0)在⊙H上,
          所以圓心H(2,1)到直線8x+4(1-b)y+b2+2b-9=0的距離
          |16+4(1-b)+b2+2b-9|
          64+16(1-b)2
          2
          ,
          即|(b-1)2+10|≤4
          8+2(b-1)2
          ,
          整理,得(b-1)4-12(b-1)2-28≤0,即[(b-1)2+2][(b-1)2-14]≤0,
          所以1-
          14
          ≤b≤1+
          14
          ,故b的取值范圍為[1-
          14
          ,1+
          14
          ].
          練習(xí)冊系列答案
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          已知點內(nèi)一點,且,則的面積之比等于


           
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          在△ABC中,已知
          AB
          AC
          =9
          ,sinB=cosA•sinC,S△ABC=6,P為線段AB上的一點,且
          CP
          =x
          CA
          |
          CA
          |
          +y•
          CB
          CB
          ,則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為(  )
          A.
          7
          6
          B.
          7
          12
          C.
          7
          12
          +
          3
          3
          D.
          7
          6
          +
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是CC1的中點,F(xiàn)是A1B的中點,且
          DF
          =x
          AB
          +y
          AC
          ,則x=______,y=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如下圖所示,在△ABO中,
          OC
          =
          1
          4
          OA
          ,
          OD
          =
          1
          2
          OB
          ,AD與BC相交于點M,設(shè)
          OA
          =
          a
          OB
          =
          b
          ,試用
          a
          b
          表示
          OM

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知點,,.設(shè)的平分線相交于
          那么有,其中等于(     )
          A.2B.C.-3D.-

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知為橢圓的左、右焦點,是橢圓上一點。
          (1)求的最大值;
          (2)若的面積為,求的值;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2bc=
          A.(-15,12)B.0C.-3D.-11

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