Question

直線x+ycosα-8=0（α∈R）的傾斜角的取值范圍是

[

π

4

，

3π

4

]

．

Answer 1

分析：由題意，cosα=0時，直線的傾斜角為90°；當cosα≠0時，y=（-

1

cosα

）x+

8

cosα

，利用直線的傾斜角與斜率的關系，可求傾斜角的取值范圍．

解答：解：由題意，cosα=0時，直線的傾斜角為90°
當cosα≠0時，y=（-

1

cosα

）x+

8

cosα

設直線x+ycosα-8=0（α∈R）的傾斜角為m
∴tanm=-

1

cosα

∵-1≤cosα≤1
∴tanm≤-1，tanm≥1
∵0°≤m＜180°
所以45°≤m≤135°，且m不等于90°
綜上得m的取值范圍是：[

π

4

，

3π

4

]
故答案為：[

π

4

，

3π

4

]

點評：本題以直線為載體，考查直線的傾斜角與斜率之間的關系，應注意分類討論，防止漏解．