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        1. 【題目】在四棱錐SABCD中,底面ABCD為長方形,SB⊥底面ABCD,其中BS=2,BA=2,BC=λ,λ的可能取值為:①;②;③;④;⑤λ=3

          1)求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值;

          2)若線段CD上能找到點E,滿足AESE,則λ可能的取值有幾種情況?請說明理由;

          3)在(2)的條件下,當λ為所有可能情況的最大值時,線段CD上滿足AESE的點有兩個,分別記為E1,E2,求二面角E1SBE2的大小.

          【答案】12λ可以、佗冖郏娊馕觯330°

          【解析】

          1)由底面,得即為直線與平面所成的角,由此能求出直線與平面所成角的正弦值.

          2)以為坐標原點,以、、的方向分別為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系,根據(jù)得到,再根據(jù)的取值范圍得到的取值;

          3)利用向量法能求出夾角的余弦值,進而求得二面角的大。

          1)因為SB⊥底面ABCD,所以∠SAB即為直線AS與平面ABCD所成的角,

          中,

          2)以B為坐標原點,以BCBA、BS的方向分別為x軸、yz軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為:

          B(00,0),A(0,20),D(λ,2,0)S(0,0,2).

          ,所以,

          因為x[0,2], ,所以在所給的數(shù)據(jù)中,λ可以、佗冖

          3)由(2)知,此時,,即滿足條件的點E有兩個,

          根據(jù)題意得,其坐標為,

          因為SB⊥平面ABCD,所以SBBE1, SBBE2

          所以,∠E1BE2是二面角E1SBE2的平面角

          由題意得二面角E1SBE2為銳角,

          所以二面角E1SBE2的大小為30°

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          (1)當時,求曲線在點處的切線方程;

          (2)令,討論的單調(diào)性.

          (3)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.( 為自然對數(shù)的底數(shù), …).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】對某兩名高三學生連續(xù)9次數(shù)學測試的成績(單位:分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖.下列有關這兩名學生數(shù)學成績的分析中,錯誤的結論是(

          A.甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性,與正態(tài)曲線相近,故而平均成績?yōu)?/span>130

          B.根據(jù)甲同學成績折線圖中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學平均成績在區(qū)間內(nèi)

          C.乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性,且為正相關

          D.乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】供電部門對某社區(qū)1000位居民201812月份的用電情況進行統(tǒng)計后,按用電量分為,,五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯誤的是(

          A.按用電量分組中,人數(shù)最多的一組有400

          B.12月份用電不低于20度的有500

          C.12月份人均用電量為25

          D.12月份的用電量的中位數(shù)是20

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知以為焦點的拋物線過點,直線交于,兩點,中點,且.

          1)當時,求點的坐標;

          2)當時,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在某中學舉行的電腦知識競賽中,將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知第二小組的頻數(shù)是40.

          (1)求第二小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

          (2)求這兩個班參賽的學生人數(shù);

          (3)求這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某高校從大二學生中隨機抽取200名學生,將其期末考試的《中西法律文化》成績(均為整數(shù))分成六組,,…,后得到如下頻率分布直方圖.

          (1)求成績在內(nèi)的頻率;

          2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校大二學生期末考試《中西法律文化》成績的眾數(shù)、中位數(shù)(結果保留到0.1);

          3)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本,則各成績組應抽取的人數(shù)分別是多少?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          1)求小明同學恰好命中一次的概率;

          2)求小明同學獲得總分的分布列及數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展,手機打車軟件APP也不斷推出.在某地有AB兩款打車APP,為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時間,用這兩款APP分別隨機叫了50輛車,記錄了候車時間如下表:

          A款軟件:

          候車時間(分鐘)

          車輛數(shù)

          2

          12

          8

          12

          14

          2

          B款軟件:

          候車時間(分鐘)

          車輛數(shù)

          2

          10

          28

          7

          2

          1

          1)試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖,并估計它的眾數(shù)及中位數(shù);

          2)根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù),將頻率視為概率

          i)能否認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上?

          ii)僅從兩款軟件的平均候車時間來看,你會選擇哪款打車軟件?

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