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        1. 【題目】在四棱錐SABCD中,底面ABCD為長方形,SB⊥底面ABCD,其中BS=2,BA=2BC=λ,λ的可能取值為:①;②;③;④;⑤λ=3

          1)求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值;

          2)若線段CD上能找到點(diǎn)E,滿足AESE,則λ可能的取值有幾種情況?請(qǐng)說明理由;

          3)在(2)的條件下,當(dāng)λ為所有可能情況的最大值時(shí),線段CD上滿足AESE的點(diǎn)有兩個(gè),分別記為E1,E2,求二面角E1SBE2的大小.

          【答案】12λ可以取①②③,見解析(330°

          【解析】

          1)由底面,得即為直線與平面所成的角,由此能求出直線與平面所成角的正弦值.

          2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以、的方向分別為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)得到,再根據(jù)的取值范圍得到的取值;

          3)利用向量法能求出夾角的余弦值,進(jìn)而求得二面角的大小.

          1)因?yàn)?/span>SB⊥底面ABCD,所以∠SAB即為直線AS與平面ABCD所成的角,

          中,

          2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn),以BC、BA、BS的方向分別為x軸、yz軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為:

          B(00,0),A(0,2,0),D(λ,2,0),S(00,2).

          設(shè),所以,

          因?yàn)?/span>x[02] ,所以在所給的數(shù)據(jù)中,λ可以、佗冖

          3)由(2)知,此時(shí),,即滿足條件的點(diǎn)E有兩個(gè),

          根據(jù)題意得,其坐標(biāo)為,

          因?yàn)?/span>SB⊥平面ABCD,所以SBBE1 SBBE2,

          所以,∠E1BE2是二面角E1SBE2的平面角

          由題意得二面角E1SBE2為銳角,

          所以二面角E1SBE2的大小為30°

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (2)令,討論的單調(diào)性.

          (3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), …).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的分析中,錯(cuò)誤的結(jié)論是(

          A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對(duì)稱性,與正態(tài)曲線相近,故而平均成績?yōu)?/span>130

          B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),估計(jì)該同學(xué)平均成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)

          C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān)

          D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過40

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民201812月份的用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,按用電量分為,,五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯(cuò)誤的是(

          A.按用電量分組中,人數(shù)最多的一組有400

          B.12月份用電不低于20度的有500

          C.12月份人均用電量為25

          D.12月份的用電量的中位數(shù)是20

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知以為焦點(diǎn)的拋物線過點(diǎn),直線交于,兩點(diǎn),中點(diǎn),且.

          1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競賽中,將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知第二小組的頻數(shù)是40.

          (1)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

          (2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù);

          (3)求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高校從大二學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生,將其期末考試的《中西法律文化》成績(均為整數(shù))分成六組,,…,后得到如下頻率分布直方圖.

          (1)求成績?cè)?/span>內(nèi)的頻率;

          2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校大二學(xué)生期末考試《中西法律文化》成績的眾數(shù)、中位數(shù)(結(jié)果保留到0.1);

          3)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本,則各成績組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課,規(guī)定向、兩個(gè)靶進(jìn)行射擊:先向靶射擊一次,命中得1分,沒有命中得0分,向靶連續(xù)射擊兩次,每命中一次得2分,沒命中得0分;小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知:向靶射擊,命中的概率為,向靶射擊,命中的概率為,假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

          1)求小明同學(xué)恰好命中一次的概率;

          2)求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展,手機(jī)打車軟件APP也不斷推出.在某地有AB兩款打車APP,為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時(shí)間,用這兩款APP分別隨機(jī)叫了50輛車,記錄了候車時(shí)間如下表:

          A款軟件:

          候車時(shí)間(分鐘)

          車輛數(shù)

          2

          12

          8

          12

          14

          2

          B款軟件:

          候車時(shí)間(分鐘)

          車輛數(shù)

          2

          10

          28

          7

          2

          1

          1)試畫出A款軟件候車時(shí)間的頻率分布直方圖,并估計(jì)它的眾數(shù)及中位數(shù);

          2)根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù),將頻率視為概率

          i)能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上?

          ii)僅從兩款軟件的平均候車時(shí)間來看,你會(huì)選擇哪款打車軟件?

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