Question

【題目】已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，其中a是常數(shù).

（1）求常數(shù)a的值；

（2）設關于x的函數(shù)有兩個不等的零點，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）求函數(shù)在上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）當時的值域是，當時的值域是.

【解析】

（1）利用R上的奇函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)；

（2）首先把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求出等式關系求解即可；

（3）利用變量代換把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題，然后根據(jù)參數(shù)分類討論即可求出函數(shù)值域.

（1）已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，

，解得，

，，

符合題意，故；

（2）由，

因為是奇函數(shù)，所以有，

又因為，故在R上單調(diào)遞增，

由，得，

即，

令，得方程有兩解，

有，求得或；

（3），，

令，則，

當時，時，有最小值，的值域是，

當時，時，有最小值2，的值域是.