Question

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺(tái)時(shí)，萬元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺(tái)時(shí)，萬元若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．

求年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為70臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大為1300萬元

【解析】

根據(jù)條件，利潤為分段函數(shù)，分別表示即可；

分別求出各段上利潤y的最大值，利用二次函數(shù)最值和基本不等式求最值方法即可．

解：設(shè)利潤為y萬元,由題得,

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

則;

由得，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)y取最大值為1100萬元；

當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即時(shí)取等，此時(shí)y最大值為1300萬元，

綜上：當(dāng)年產(chǎn)量為70臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大為1300萬元．