Question

【題目】為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點(diǎn)C在上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點(diǎn)D處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū).設(shè)，蜂巢區(qū)的面積為S（平方百米）.

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時(shí)S的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)等于時(shí)，S取到最小值平方百米

【解析】

（1）由余弦定理得，由正弦定理得，，蜂巢區(qū)的面積，由此能求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（2）對(duì)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)，時(shí)，，遞減，由此能求出當(dāng)為時(shí)，蜂巢區(qū)的面積最小，的最小值為．

（1），，由余弦定理得，

在中，由正弦定理得，，

，，

蜂巢區(qū)的面積：

，

整理，得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：

，．

（2）對(duì)求導(dǎo)，得，

令，解得或，

當(dāng)時(shí)，，遞減，

當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)，時(shí)，，遞減，

綜上所述，的最小值只可有在或趨近時(shí)取得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)為時(shí)，蜂巢區(qū)的面積最小，的最小值為．