Question

【題目】某超市新上一種瓶裝洗發(fā)液，為了打響知名度，舉行為期六天的低價(jià)促銷活動(dòng)，隨著活動(dòng)的有效開(kāi)展，第六天該超市對(duì)前五天中銷售的洗發(fā)液進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示第x天銷售洗發(fā)液的瓶數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

x	1	2	3	4	5
y	4	6	10	15	20

（1）若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）；

（2）超市打算第六天加大活動(dòng)力度，購(gòu)買洗發(fā)液可參加抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)?wù)呖深I(lǐng)取獎(jiǎng)金20元，中獎(jiǎng)概率為，已知甲、乙兩名顧客抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否相互獨(dú)立，求甲、乙所獲得獎(jiǎng)金之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；23；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）把數(shù)據(jù)代入公式分別求得，即可求得線性回歸方程；把代入線性回歸方程即可預(yù)測(cè)第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)；

（2）易知X的可能取值為0、20、40，根據(jù)每個(gè)金額對(duì)應(yīng)的中獎(jiǎng)情況分別求出對(duì)應(yīng)的概率后列出分布列，進(jìn)而求出期望.

（1）依題意：，

，

所以

，，

故所求線性回歸方程為.

將代入中，得，

故預(yù)測(cè)第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)為23.

（2）X的可能取值為0，20，40.

；

；

.

分布列為

X	0	20	40
P

所以X的數(shù)學(xué)期望.