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          【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程； 
          （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析
          【解析】
          （Ⅰ）根據(jù)橢圓截直線所得的線段的長度為，可得橢圓過點(diǎn) ，結(jié)合離心率即可求得橢圓方程；
          （Ⅱ）分類討論：當(dāng)直線的斜率不存在時，四邊形的面積為 ； 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由 得 ，代入曲線C，整理出k，m的等量關(guān)系式，再根據(jù) 寫出面積的表達(dá)式整理即可得到定值。
          (Ⅰ)由解得 
          得橢圓的方程為. 
          （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為或，
          此時四邊形的面積為． 
          當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程
           
          ， 
          點(diǎn)到直線的距離是 
          由得
          因為點(diǎn)在曲線上，所以有
          整理得
          由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為
          由得, 故四邊形的面積是定值，其定值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)；.
          （1）判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；
          （2）求的極值；
          （3）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)，若平面，.
          （1）求證：；
          （2）求二面角的大��；
          （3）求異面直線所成的角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2；
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)橢圓上頂點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為、.直線且交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)E 關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，求證： ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列命題：
          （1）直線與線段相交，其中，，則的取值范圍是；
          （2）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為；
          （3）圓上恰有個點(diǎn)到直線的距離為；
          （4）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則以為直徑的圓恰好與直線相切.
          其中正確的命題有_________.（把所有正確的命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù).
          （Ⅰ）若，解不等式；
          （Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，三棱錐中，平面平面，平面平面，分別是和邊上的點(diǎn)，且，，，，，，為的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上．
          （Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；
          （Ⅱ）已知AB=2，BC=，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點(diǎn)M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在①離心率，②橢圓過點(diǎn)，③面積的最大值為，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.
          設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知橢圓的短軸長為，________.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.
          

			
          

			
          
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