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          在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）詳見解析；（II）.

          試題分析：（I）利用兩平面垂直的性質(zhì)定理，證明BC平面AEC,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AEBC,根據(jù)勾股定理證明AEEC，利用線面垂直的判定定理證明AE平面BCEF;（II）三棱錐體積利用體積轉(zhuǎn)換為以E為頂點，為底面的椎體體積求得.
          試題解析：：（I）∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC，
             平面BCEF 
          平面AEC ,  平面AEC
          ， 又
            , 且，
          平面ECBF． 
          （II）設(shè)AC的中點為G，連接EG， ， ,
          ∵平面平面ABCD，且平面平面，
          平面ABCD  
           ， ,
           ，即三棱錐D-ACF的體積為． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

          （I）求證：CD⊥平面PAC；
          （II）求二面角A－PD－C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點，為的中點，.

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

          （1）求證：平面；
          （2）若，且當時，求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點分別為和的中點．

          (I)證明：∥平面；
          (Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
          (I)求證:平面PBD丄平面PAC；
          (Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設(shè)AD中點為P.
          （Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
          （Ⅱ）設(shè)BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點. 

          （1）求證：平面B1FC//平面ADE；
          （2）試在棱DC上取一點M，使平面ADE；
          （3）設(shè)正方體的棱長為1，求四面體A­1—FEA的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知四面體中，，則四面體外接球的表面積為
          A．36πB．88πC．92πD．128π
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案