已知斜三棱柱

的底面是直角三角形,

,側(cè)棱與底面所成角為

,點

在底面上的射影

落在

上.

(1)求證:

平面

;
(2)若

,且當

時,求二面角

的大。
(1)詳見解析;(2)

.
試題分析:(1)由

可得

平面

;(2)建立空間直角坐標系,分別求出平面

與平面

的法向量,利用

求解,注意坐標系的建立須準確,點、線的坐標表示正確.
試題解析:(1)∵點

在底面上的射影

落在

上,∴

平面

,


平面

,∴

又∵

∴

,

,
∴

平面

. 4分
(2)∵

平面

∴

即


以

為原點,

為x軸,

為

軸,過

點且垂直于平面

的直線為

軸,
建立空間直角坐標系,則

,

,

,

,

.顯然,平面

的法向量

. 7分
設(shè)平面

的法向量為

,
由

,即

,

10分
∴

,
∴二面角

的大小是

. 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直角梯形

,

是

邊上的中點(如圖甲),

,

,

,將

沿

折到

的位置,使

,點

在

上,且

(如圖乙)

(Ⅰ)求證:

平面ABCD.
(Ⅱ)求二面角E?AC?D的余弦值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
四棱錐

中,底面

為平行四邊形,側(cè)面

底面

.已知

,

,

,

.

(Ⅰ)證明

;
(Ⅱ)求直線

與平面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,平面

平面

,四邊形

為平行四邊形,

.

(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四邊形

為梯形,

,

,四邊形

為矩形,且平面

平面

,

,點

為

的中點.

(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求證:平面

平面

;
(Ⅲ)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱柱

中,

是

上的點且

為

中

邊上的高.
(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求證:

;
(Ⅲ)線段

上是否存在點

,使

平面

?說明理由.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,平面四邊形

中,

,

,

,將其沿對角線

折成四面體

,使平面


平面

,若四面體

頂點在同一球面上,則該球的體積為( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列說法正確的是( 。
A.任意三點可確定一個平面 | B.四邊形一定是平面圖形 |
C.梯形一定是平面圖形 | D.一條直線和一個點確定一個平面 |
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