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        1. 如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=3,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC,設(shè)AD中點為P.
          (Ⅰ)當(dāng)E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
          (Ⅱ)設(shè)BE=x,當(dāng)x為何值時,三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個最大值.
          (Ⅰ)見解析;(Ⅱ)當(dāng)時,有最大值,最大值為.

          試題分析:(Ⅰ)取的中點,連、,證明四邊形為平行四邊形,再由線面平行定理證明∥平面;(Ⅱ)先求三棱錐A-CDF的體積關(guān)于x的表達式,再看體積是否有最大值,并求出此時x的值.
          試題解析:解:(Ⅰ)取的中點,連、,則
          ,∴,即四邊形為平行四邊形,3分
          ,又EQ平面,平面ABEF,故∥平面.   6分
          (Ⅱ)因為平面平面,平面平面,
            ∴平面                                8分
          由已知,所以 
          ,            11分
          ∴當(dāng)時,有最大值,最大值為.                    12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知矩形中,,,將矩形沿對角線折起,使移到點,且在平面上的射影恰好在上.

          (1)求證:;
          (2)求證:平面平面;
          (3)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形為平行四邊形,.

          (Ⅰ)求證:平面
          (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,邊長為a的正方形ABCD中,點E、F分別在AB、BC上,且,將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起,使A、C兩點重合于點,連結(jié)A¢B.

          (Ⅰ)判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系,并說明理由;
          (Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱柱中, 上的點且邊上的高.
          (Ⅰ)求證:平面
          (Ⅱ)求證:;
          (Ⅲ)線段上是否存在點,使平面?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AC=1,M 為 AB 中點,將△ACM 沿 CM 折起,使 A、B 間的距離為 ,則 M 到面 ABC 的距離為(  )

          (A)
          (B)
          (C)1
          (D)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形中(圖1),,中點為,將圖1沿直線折起,使二面角(圖2)
           
          (1)過作直線平面,且平面=,求的長度。
          (2)求直線與平面所成角的正弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知多面體中,⊥平面,⊥平面, ,,的中點.

          (1)求證:⊥平面;
          (2)求二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          關(guān)于直線以及平面,下面命題中正確的是
          A.若
          B.若
          C.若
          D.若,且,則

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          同步練習(xí)冊答案