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          若關(guān)于x的方程﹙lgx﹚2-2mlgx+（m-
          1
          4
          ）=0有兩個大于1的根，求m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
          
                
          專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
          
                
          分析：設(shè)t=lgx，函數(shù)f（t）=t2-2mt+（m-
          1
          4
          ），根據(jù)二次函數(shù)根的發(fā)布即可得到結(jié)論．
          
                
          解答：
                解：設(shè)t=lgx，當(dāng)x＞1時，t＞0，
          則關(guān)于x的方程﹙lgx﹚2-2mlgx+（m-
          1
          4
          ）=0有兩個大于1的根，
          等價為函數(shù)f（t）=t2-2mt+（m-
          1
          4
          ）有兩個大于0的根，
          則
          f(0)=m-
          1
          4
          ＞0
          △=4m2-4(m-
          1
          4
          )≥0
          -
          -2m
          2
          =m＞0
          ，
          即
          m＞
          1
          4
          (2m-1)2≥0
          m＞0
          ，
          解得m＞
          1
          4
          ．
                
          
                
          點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為二次方程，根據(jù)二次函數(shù)和二次方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足
          f(x)
          g(x)
          =ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
          f(1)
          g(1)
          +
          f(-1)
          g(-1)
          =
          5
          2
          ，若有窮數(shù)列{
          f(n)
          g(n)
          }（n∈N*）的前n項和為
          127
          128
          ，則n=（　�。�
          
                
          A、4B、5C、6D、7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=1nx+x-
          a
          x
          (a≥-2)，g(x)=ex-x          ，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且當(dāng)x＞0時f（x）≥3恒成立．
          （Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）求實數(shù)a的所有可能取值的集合；
          （Ⅲ）求證：f（x）+g（x）＞4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax-ex（a∈R）．
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2x+1，證明：當(dāng)1＜a＜e時，對任意x1∈（-∞，+∞），總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2）成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓�(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形BCDB區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元．
          （1）設(shè)∠BOD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面積S弓=f（θ）；
          （2）如果該�？倓�(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計∠BOD的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值．
          （參考公式：扇形面積公式S=
          1
          2
          R2θ=
          1
          2
          Rl，l表示扇形的弧長）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+（a+1）x-2lnx．
          （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)a=2時，過原點O作曲線y=f（x）的切線，求切點的橫坐標(biāo)；
          （3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x0時，若
          g(x)-h(x)
          x-x0
          ＜0在D內(nèi)恒成立，則稱點P為函數(shù)y=g（x）的“巧點”．當(dāng)a=-
          1
          4
          時，試問函數(shù)y=f（x）是否存在“巧點”？若存在，請求出“巧點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0）或者f（x）≤f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“下確界”或“上確界”．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=ln（2-x）+x2在[0，1]上的“下確界”；
          （Ⅱ）若把“上確界”減去“下確界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“極差M”，試求函數(shù)F（x）=x|x-2a|+3（a＞0）在[1，2]上的“極差M”；
          （Ⅲ）類比函數(shù)F（x）的“極差M”的概念，請求出G（x，y）=（1-x）（1-y）+
          x
          1+y
          +
          y
          1+x
          在D={（x，y）|x，y∈[0，1]}上的“極差M”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在R奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若f（x）在閉區(qū)間[
          1
          2
          ，m]最大值為-
          3
          4
          ，最小值為-1，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1-
          4
          x
          ）4展開式中
          1
          x
          的系數(shù)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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