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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知向量
          a
          =（m-2，m+3），
          b
          =（2m+1，m-2），且
          a
          與
          b
          的夾角為鈍角，則實數m的取值范圍是
          -
          4
          3
          ＜m＜2且m≠
          -11+5
          		5
          2
          -
          4
          3
          ＜m＜2且m≠
          -11+5
          		5
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          a
          ，
          b
          夾角為鈍角，根據平面向量的數量積運算公式，我們可得
          a
          •
          b
          ＜0，但要注意
          a
          •
          b
          ＜0，兩個向量還有可能反向，故要注意 
          a
          ，
          b
          反向時的情況．
          解答：解：∵兩向量的夾角為鈍角則數量積為負且兩向量不反向
          ∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0⇒-
          4
          3
          ＜m＜2；
          當 
          a
          與
          b
          反向時，存在λ＜0使得
          （m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）
          ⇒
          m-2=λ(2m+1)
          m+3=λ(m-2)
          ⇒m=
          -11±5
          		5
          2
          ．
          ∴m≠
          -11±5
          		5
          2
          ．
          故答案為：-
          4
          3
          ＜m＜2且m≠
          -11+5
          		5
          2
          ．
          點評：如果已知向量的坐標，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標，進一步求出兩個向量的模及他們的數量積，然后代入公式cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          即可求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(1，-2)，
          b
          =(1+m，1-m)          ，若
          a
          ∥
          b
          ，則實數m的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（m，-2），
          b
          =（1，m+1），若
          a
          ⊥
          b
          ，則實數m=
          -2
          -2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(1，2)，
          b
          =(-2，m)          ，且
          a
          ∥
          b
          ，則|2
          a
          +3
          b
          |          =
          4
          		5
          4
          		5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知向量
          a
          =（m-2，m+3），
          b
          =（2m+1，m-2），且
          a
          與
          b
          的夾角為鈍角，則實數m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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