Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l過(guò)點(diǎn)P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）求線段PM的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．C的普通方程為（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由條件，有， ，所以，又直線l過(guò)點(diǎn)P(-3，2)，即可得直線l的參數(shù)方程 ，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）可得曲線C的普通方程（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得出AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為即可得PM的長(zhǎng).

試題解析：

（Ⅰ）由條件，有， ，所以，

又直線l過(guò)點(diǎn)P(-3，2)，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． ①

曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的普通方程為． ②

（Ⅱ）①代入②，得，

設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，

所以AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

所以線段PM的長(zhǎng)為．