Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，

以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲 線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程與曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)P為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) (2) ，

【解析】試題分析：1）首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程

（2）利用直線(xiàn)和曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求的最值，中間涉及相關(guān)的三角函數(shù)知識(shí)

試題解析：

(1) 對(duì)于曲線(xiàn)有

，即的方程為： ；

對(duì)于曲線(xiàn)有

，所以的方程為.

(2) 顯然橢圓與直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為： ，

當(dāng)時(shí)， 取最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.