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          已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

          （1）證明：；
          （2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：見解析；（2）滿足的點即為所求．

          試題分析：（1）通過，證明得到再利用，∴，推出“線線垂直”.
          （2）注意運用已有的“平行關(guān)系”：過點作交于點，則∥平面，
          且有，再過點作∥交于點，得到∥平面且，
          根據(jù)平面∥平面推出∥平面．
          從而作出結(jié)論：滿足的點即為所求．
          試題解析：證明：連接，則，，
          又，
          ∴，∴               3分
          又，∴，又，
          ∴  6分
          （2）過點作交于點，則∥平面，
          且有     8分
          再過點作∥交于點，則∥平面且，
          ∴ 平面∥平面                 10分
          ∴ ∥平面．
          從而滿足的點即為所求．     12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，點E在棱PB上.

          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
          所成的角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
          為線段的中點，E為線段BC上的動點.

          （1）當(dāng)E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
          （2）求證：平面AEF平面；
          （3）設(shè)，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點，已知,.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：∥平面；
          （3）設(shè)點在內(nèi)（含邊界）,且，說明滿足條件的點的軌跡，并求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在三棱柱中，，，點分別是的中點．
           
          (1)求證：平面∥平面；
          (2)求證：平面⊥平面；
          （3）若，，求異面直線所成的角。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

          (1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
          (2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當(dāng)PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

          (圖①)

          (圖②)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個命題中正確的是(　　)
          A．若m∥α，n∥α，則m∥n
          B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n
          C．若α⊥β，m?α，則m⊥β
          D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：
          ①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°;
          ④與所成的角為60°.其中錯誤的結(jié)論是
          A．①B．②C．③D．④
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案