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          已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對(duì)角線(xiàn)AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

          (圖①)

          (圖②)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見(jiàn)解析
          作AD∥BC，BD∥AC交于D，作A1D1∥B1C1，B1D1∥A1C1交于D1.
          連結(jié)BD1、DD1
          ∵A1C1B1D1為菱形，∴A1B1⊥D1C1.
          又AA1⊥平面A1D1B1C1，∴AA1⊥D1C1.
          又D1C1⊥平面ABB1A1，∴D1C1⊥AB1.
          又AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BC1D1，∴AB1⊥BD1.
          又BD1∥CA1，∴AB1⊥A1C.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)．

          （1）證明：；
          （2）判斷并說(shuō)明上是否存在點(diǎn)，使得∥平面；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，求證：

          (1)EF∥平面PAD；
          (2)EF⊥平面PDC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線(xiàn)PC與AB所成角的大小是______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
          ①若lβ，且α⊥β，則l⊥α；
          ②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
          ③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
          ④若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α.
          則所有正確的命題是________．(填序號(hào))
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題：①一條直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影是一條直線(xiàn)；②在平面內(nèi)射影是直線(xiàn)的圖形一定是直線(xiàn)；③在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線(xiàn)長(zhǎng)相等；④兩斜線(xiàn)與平面所成的角相等，則這兩斜線(xiàn)互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點(diǎn)，AC⊥BE，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，且AB＝4AF.若M為線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，試確定M在線(xiàn)段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          ①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)平行；
          ②互相垂直的兩條直線(xiàn)是相交直線(xiàn)；
          ③既不平行也不相交的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；
          ④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)．
          其中正確命題是________．(填序號(hào))
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          a,b,c是三條直線(xiàn),α,β是兩個(gè)平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(　　)
          A．若α∥β,c⊥α,則c⊥β
          B．“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題
          C．若a是c在α內(nèi)的射影,a⊥b,則b⊥c
          D．“若b∥c,則c∥α”的逆否命題
          

			
          

			
          
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