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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分別為PC、BD的中點，求證：

          (1)EF∥平面PAD；
          (2)EF⊥平面PDC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）見解析
          (1)連結AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.
          (2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.
          又PA＝PD＝ AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，
          ∴PA⊥平面PDC.又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F
          為線段的中點，E為線段BC上的動點.

          （1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
          （2）求證：平面AEF平面；
          （3）設，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結論不要求證明).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

          (1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
          (2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結BC、BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．求證：

          圖①圖②
          (1)AE⊥BD；
          (2)平面PEF⊥平面AECD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

          (圖①)

          (圖②)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：
           
          (1)BF∥HD1；
          (2)EG∥平面BB1D1D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，下列說法正確的是________．(填序號)
          ①存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直；
          ②存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直；
          ③存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直；
          ④對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b.
          其中真命題的序號是(　　)
          A．①②B．②③C．①④D．③④
          

			
          

			
          
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