下列命題:①一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線,②在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線,③在同一平面內(nèi)的射影長相等.則斜線長相等,④兩斜線與平面所成的角相等.則這兩斜線互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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下列命題：①一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線；②在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線；③在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等；④兩斜線與平面所成的角相等，則這兩斜線互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．

一條直線在平面內(nèi)的射影可以是一個(gè)點(diǎn)，所以①是錯(cuò)的；在平面內(nèi)射影是直線的圖形可能是平面，所以是②錯(cuò)的；③④顯然也是錯(cuò)的，所以正確的個(gè)數(shù)為0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點(diǎn)．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．求證：

圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖①所示，矩形紙片AA′A₁′A₁，點(diǎn)B、C、B₁、C₁分別為AA′、A₁A₁′的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB₁、CC₁折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB₁⊥BC₁，求證：A₁C⊥AB₁.

(圖①)

(圖②)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中點(diǎn)．求證：

(1)BF∥HD₁；
(2)EG∥平面BB₁D₁D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將正方形

沿對角線

折成直二面角

，有如下四個(gè)結(jié)論：
①

⊥

;②△

是等邊三角形;③

與平面

所成的角為60°;
④

與

所成的角為60°.其中錯(cuò)誤的結(jié)論是

A．①

B．②

C．③

D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝

，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，下列說法正確的是________．(填序號)
①存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直；
②存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；
③存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直；
④對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

α、β、γ是三個(gè)平面，a、b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b