Question

函數(shù)y=log_0.5²x-log_0.5x+2的單調(diào)減區(qū)間是

[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：t=log_0.5x，x＞0，則函數(shù)y=t²-t+2，顯然當(dāng)t≤

1

2

時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減．再由t≤

1

2

，可得 log_0.5x≤

1

2

，解得x的范圍，可得函數(shù)y的減區(qū)間．

解答：解：令t=log_0.5x，x＞0，則函數(shù)y=t²-t+2，顯然當(dāng)t≥

1

2

時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞增，當(dāng)t≤

1

2

時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減．
再由t≤

1

2

，可得 log_0.5x≤

1

2

，解得x≥

1

4

，
函數(shù)y=log_0.5²x-log_0.5x+2的單調(diào)減區(qū)間是[

1

4

，+∞），
故答案為[

1

4

，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．