Question

【題目】如圖，四邊形是某市中心一邊長(zhǎng)為百米的正方形地塊的平面示意圖. 現(xiàn)計(jì)劃在該地塊上劃分四個(gè)完全相同的直角三角形（即和），且在這四個(gè)直角三角形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行綠化，中間的小正方形修建成市民健身廣場(chǎng)，為了方便市民到達(dá)健身廣場(chǎng)，擬修建條路. 已知在直角三角形內(nèi)進(jìn)行綠化每1萬平方米的費(fèi)用為元，中間小正方形修建廣場(chǎng)每1萬平方米的費(fèi)用為元，修路每1百米的費(fèi)用為元，其中為正常數(shù)．設(shè)，.

（1）用表示該工程的總造價(jià)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，該工程的總造價(jià)最低？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值

【解析】

(1)根據(jù)題意可知,,進(jìn)而求得與再求得總造價(jià)即可.

(2)由(1)有,再求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.

（1）在中,,,所以,.

由于和是四個(gè)完全相同的直角三角形,所以,,

所以,

.

所以

,.

（2）由（1）記,.

則.

令,因?yàn)?/span>,所以或(舍).

記,所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增. 所以當(dāng)時(shí),取得極小值,也是最小值,

又,所以當(dāng)時(shí),取得最小值.