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          【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，數(shù)列滿足，，且數(shù)列的前項(xiàng)和為.
          （1）① 計(jì)算，的值；
          ② 猜想,滿足的關(guān)系式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
          （2）若數(shù)列通項(xiàng)公式為，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）①，；②，證明見解析；（2）見解析
          【解析】
          (1)①根據(jù)題中給的遞推公式直接計(jì)算,即可.
          ②由①中可知,,故猜想,再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的方法證明即可.
          (2)根據(jù)可求得,再利用(1)中的結(jié)論放縮可得,再構(gòu)造函數(shù)證明其單調(diào)性,再累加證明即可.
          （1）①,,
          所以,. 
          ② 
          .
          猜想：. (也可以寫成) 
          1°當(dāng)時(shí),成立；
          2°假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,
          當(dāng)時(shí),.
          綜上1°,2°所述,. 
          （2）因,所以其前項(xiàng)和.
          所以由（1）知. 
          令,則,所以在上單調(diào)遞減,
          又,所以.令,所以,
          即,
          即,所以.
          當(dāng)時(shí),,,……,,
          上述個(gè)式子相加,得,
          所以,則,即,故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）函數(shù)在上的最大值.
          ①求；
          ②若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，求的范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：
          ①的周期為；
          ②在上單調(diào)遞增；
          ③函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)；
          ④函數(shù)的最小值為.
          其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）
          A.①②B.②③C.③④D.②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù).
          （1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
          （2）若存在，使得關(guān)于x的不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是某市中心一邊長(zhǎng)為百米的正方形地塊的平面示意圖. 現(xiàn)計(jì)劃在該地塊上劃分四個(gè)完全相同的直角三角形（即和），且在這四個(gè)直角三角形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行綠化，中間的小正方形修建成市民健身廣場(chǎng)，為了方便市民到達(dá)健身廣場(chǎng)，擬修建條路. 已知在直角三角形內(nèi)進(jìn)行綠化每1萬平方米的費(fèi)用為元，中間小正方形修建廣場(chǎng)每1萬平方米的費(fèi)用為元，修路每1百米的費(fèi)用為元，其中為正常數(shù)．設(shè)，.
          （1）用表示該工程的總造價(jià)；
          （2）當(dāng)為何值時(shí)，該工程的總造價(jià)最低？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著夏季的到來，冰枕成為市面上的一種熱銷產(chǎn)品，某廠家為了調(diào)查冰枕在當(dāng)?shù)卮髮W(xué)的銷售情況，作出調(diào)研，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：
          表一：
          溫度在30℃以下
          溫度在30℃以上
          總計(jì)
          女生
          10
          30
          40
          男生
          40
          20
          60
          總計(jì)
          50
          50
          100
          隨后在該大學(xué)一個(gè)小賣部調(diào)查了冰枕的出售情況，并將某月的日銷售件數(shù)（x）與銷售天數(shù)（y）統(tǒng)計(jì)如下表所示：
          表二：
          第天
          2
          4
          6
          8
          10
          （件）
          3
          6
          7
          10
          12
          （1）請(qǐng)根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；
          （2）請(qǐng)根據(jù)表二中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
          （3）從（1）（2）中的數(shù)據(jù)及回歸方程我們可以得到，銷售件數(shù)隨著銷售天數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但無法判斷男、女生對(duì)冰枕的選擇是否與溫度有關(guān)，請(qǐng)結(jié)合表一中的數(shù)據(jù)，并自己設(shè)計(jì)方案來判段是否有99.9%的可能性說明購(gòu)買冰枕的性別與溫度相關(guān).
          參考數(shù)據(jù)及公式：
          P(K2≥k0)
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          ；，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)可用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，用綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若，則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：
          產(chǎn)品編號(hào)
          產(chǎn)品指標(biāo)
          產(chǎn)品編號(hào)
          產(chǎn)品指標(biāo)
          （1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；
          （2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于4”，求事件發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝3，AD＝4，AE＝5，．
          （1）證明：DF∥平面BCE．
          （2）求A到平面BEDF的距離，并求四棱錐A﹣BEDF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B在x軸的上方）．
          （1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；
          （2）若ABF的面積為4，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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