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          （12分）已知直三棱柱中，，點M是的中點，Q是AB的中點，
          （1）若P是上的一動點，求證：；
          （2）求二面角大小的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （2）
          

          解析試題分析：(1)取BC的中點E，連接EQ，因為Q為AB的中點，所以EQ//A1C1,因為AC,此三棱柱為直三棱柱，所以,所以,又因為BC=CC1=1,所以四邊形BB1C1C為正方形，所以,所以,所以.
          (2)過C作CN于N點，過N作作,連接FC，
          則就是二面角大小的平面角，
          在中,
          所以二面角大小的余弦值為.
          考點：線面垂直的判定，二面角.
          點評：在證明直線與直線垂直時可考慮使用線面垂直的性質(zhì)定理證明直線垂直另一條直線所在的平面即可.求二面角關鍵是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂線定理.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

          (Ⅰ)求此幾何體的體積；
          (Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；
          (Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

          （1）求證：A1C⊥面AEF；
          （2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.
          (1)證明:平面;
          (2)求三棱錐的體積;
          (3)證明:平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

          （1）求證：是二面角的平面角；
          （2）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，在棱上，是的中點，二面角為求的值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，

          （1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）； 
          （2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
          （3）求出這個幾何體的表面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點. 

          （Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
          （Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱中，側面底面，,且,O為中點.
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值
          

			
          

			
          
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