（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱
中,側(cè)棱與底面垂直,
,
,點(diǎn)
分別為
和
的中點(diǎn).
(1)證明:
平面
;
(2)求三棱錐
的體積;
(3)證明:
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，側(cè)面BB1C1C是正方形．
(1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）直三棱柱
中，點(diǎn)M、N分別為線段
的中點(diǎn)，平面
側(cè)面
(1)求證：MN//平面
(2)證明：BC平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）一個(gè)圓錐，它的底面直徑和高均為
.
（1）求這個(gè)圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時(shí)，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知直三棱柱
中，
，點(diǎn)M是
的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
（1）若P是
上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：
；
（2）求二面角
大小的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在三棱錐
中，
和
都是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形，
，
分別是
的中點(diǎn)．
(1)求證：
平面
；
(2)求證：平面
⊥平面
；
(3)求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（1）（如圖）在底半徑為
，母線長(zhǎng)為
的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為
的圓柱，求圓柱的表面積
（2）如圖，在四邊形
中，
，
，
，
，
，求四邊形繞
旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.
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(3)見解析
, 
平面
,
平面
平面
平面
. …………2分
為
…………3分
,
平面
平面
平面
中，
中，
.
,
為等腰三角形. …………1分
. …………2分
⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過A作
于E，求證：
. 