Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴(yán)格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，每個(gè)國家在疫情發(fā)生初期，由于認(rèn)識不足和措施不到位，感染確診人數(shù)都會出現(xiàn)加速增長．如表是小王同學(xué)記錄的某國從第一例新型冠狀病毒感染確診之日開始，連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．

日期代碼	1	2	3	4	5	6	7	8
累計(jì)確診人數(shù)	4	8	16	31	51	71	97	122

為了分析該國累計(jì)感染確診人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)分別用兩種模型：

①，②對變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差，且經(jīng)過計(jì)算得，，其中，，

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說明理由；

（2）根據(jù)（1）中選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程；

（3）如果第9天該國仍未采取有效的防疫措施，試根據(jù)（2）中所求的回歸方程估計(jì)該國第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．（結(jié)果保留為整數(shù)）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）模型①的擬合效果更好，理由詳見解析；（2）；（3）156人．

【解析】

（1）根據(jù)殘差點(diǎn)分布的區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高即可得解；

（2）因?yàn)?/span>，所以，然后結(jié)合數(shù)據(jù)和公式分別算出，，即可得到關(guān)于的回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)于的回歸方程；

（3）把代入回歸方程算出即可得解．

（1）因?yàn)闅埐?/span>，所以殘差點(diǎn)分布的區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以模型①的擬合效果更好．

（2）因?yàn)?/span>且，所以，

由表格中數(shù)據(jù)可知，，

，

所以，，

所以，

故所求的回歸方程為．

（3）當(dāng)時(shí)，有，

故估計(jì)該國第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)為156人．