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          【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          （1）先求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合離心率可得，求出后可得橢圓的方程.
          （2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程后可求的坐標(biāo)，從而可求.設(shè)的方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去后利用弦長(zhǎng)公式可得，從而可得，結(jié)合的范圍可求面積的最大值.
          解：（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，則.
          離心率，則.
          故，所以的方程為.
          （Ⅱ）由，解得或，因此.
          設(shè)直線的方程為，設(shè)，.
          由得.
          ，故.
          又的交點(diǎn)在之間，故.
          因?yàn)橹本�的斜率為1，
          所以.
          又四邊形的面積，
          當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，所以四邊形面積的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值等于____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是______.（填序號(hào)）
          ①是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
          ②在區(qū)間上的最小值為-2；
          ③的單調(diào)遞增區(qū)間是；
          ④函數(shù)的圖象與直線在時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列結(jié)論：
          (1)某學(xué)校從編號(hào)依次為001，002，…，900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053，098，則樣本中最大的編號(hào)為862.
          (2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.
          (3)若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.
          (4)對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30.
          則正確的個(gè)數(shù)是
          A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞直線翻轉(zhuǎn)成（平面），為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長(zhǎng)恒為③異面直線與所成角的正切值為④當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號(hào)是（ ）
          A.①②④B.①③④C.②③D.①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國(guó)人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下，我國(guó)的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，每個(gè)國(guó)家在疫情發(fā)生初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染確診人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)加速增長(zhǎng)．如表是小王同學(xué)記錄的某國(guó)從第一例新型冠狀病毒感染確診之日開始，連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．
          日期代碼
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          累計(jì)確診人數(shù)
          4
          8
          16
          31
          51
          71
          97
          122
          為了分析該國(guó)累計(jì)感染確診人數(shù)的變化趨勢(shì)，小王同學(xué)分別用兩種模型：
          ①，②對(duì)變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差，且經(jīng)過計(jì)算得，，其中，，
          （1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說明理由；
          （2）根據(jù)（1）中選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程；
          （3）如果第9天該國(guó)仍未采取有效的防疫措施，試根據(jù)（2）中所求的回歸方程估計(jì)該國(guó)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．（結(jié)果保留為整數(shù)）
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（單位：cm）的情況如下表：
          M
          900
          700
          300
          100
          y
          0.5
          3.5
          6.5
          9.5
          該省某市2019年12月份AQI指數(shù)M的頻數(shù)分布表如下：
          M
          頻數(shù)
          3
          6
          12
          6
          3
          （1）設(shè)，若x與y之間具有線性關(guān)系，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
          （2）王先生在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)的相關(guān)關(guān)系如下表：
          M
          日均收入（元）
          -2000
          -1000
          2000
          6000
          8000
          估計(jì)王先生的洗車店2019年12月份每天的平均收入．
          附參考公式：，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
          （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
          (Ⅰ)當(dāng)b＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (Ⅱ)當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
          

			
          

			
          
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