Question

若關(guān)于的方程|tanx|cosx=a在區(qū)間[0，

π

2

）∪（

π

2

，

3π

2

）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：分x的范圍確定tanx的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡已知方程，畫出對應(yīng)的圖象，由圖象即可確定出滿足題意a的范圍．

解答： 解：當(dāng)x∈[0，

π

2

）∪（π，

3π

2

）時(shí)，tanx＞0，方程變形得：sinx=a，
當(dāng)x∈（

π

2

，π）時(shí)，tanx＜0，方程變形得：sinx=-a，
畫出對應(yīng)的圖象，如圖所示，
根據(jù)圖象得：方程|tanx|cosx=a在區(qū)間[0，

π

2

）∪（

π

2

，

3π

2

）上有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，a的范圍為（-1，0]．
故答案為：（-1，0]

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．