Question

【題目】（1）時間經(jīng)過（時），時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人說，鐘的時針和分針一天內(nèi)會重合24次。你認為這種說法是否正確？請說明理由.

（提示：從午夜零時算起，假設(shè)分針走了t min會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針會重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間）

Answer 1

【答案】（1）時針：，；分針：，.（2）不正確，理由見解析

【解析】

（1）算出時針每小時轉(zhuǎn)過的度數(shù)乘以4便是經(jīng)過4小時時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)；分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)乘以便是經(jīng)過4小時分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)，然后將度數(shù)轉(zhuǎn)換成弧度即可；

（2）可假設(shè)經(jīng)過后，時針和分針第次重合，則有，可以求出，并且最后一次相遇經(jīng)過的時間為，這樣即可求出一天內(nèi)時針和分針重合的次數(shù)，從而判斷出這種說法的正誤．

解：（1）因為時針按照順時針方向旋轉(zhuǎn)，故形成的角為負角，

經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了，分針轉(zhuǎn)了，分別等于弧度和弧度；

（2）分針每比時針多走一圈便會重合一次，設(shè)分針走了會和時針重合，并且是第此重合，則：

；

，；

最后一次相遇經(jīng)過了；

此時，即時針和分針相遇22次；

重合24次的說法不正確．