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        1. 【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直,∠ABC=900,BC=2,AC=,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.

          (Ⅰ)求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小;

          (Ⅱ)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)600

          【解析】

          (Ⅰ)作A1D⊥AC,垂足為D,由平面A1ACC1⊥平面ABC可得A1D⊥平面ABC,故∠A1AD即為A1A與平面ABC所成的角,解三角形可得∠A1AD=450即為所求.(Ⅱ)方法一:用幾何法,作出兩平面所成的二面角,解直角三角形可得所求角的大。椒ǘ航⒖臻g直角坐標(biāo)系,求出兩平面的法向量,借助兩法向量夾角求出二面角的大。

          (Ⅰ)解:作A1D⊥AC,垂足為D,

          ∵平面A1ACC1⊥平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC,

          ∴A1D⊥平面ABC,

          ∴∠A1AD即為A1A與平面ABC所成的角.

          ∵AA1⊥A1C,AA1=A1C,

          ∴ ∠A1AD=450,

          ∴側(cè)棱A1A與底面ABC所成角為450 

          (Ⅱ)解法一:作DE⊥AB,垂足為E,連A1E,則有A1D⊥平面ABC,

          由三垂線(xiàn)定理得A1E⊥AB,

          ∴ ∠A1ED是平面A1ABB1與平面ABC所成二面角的平面角.

          由已知得AB⊥BC,所以ED∥BC.

          又D是AC的中點(diǎn),BC=2,AC=,

          ∴ DE=1,AD=A1D=,

          ∴∠A1ED=600,

          側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小為600

          (Ⅱ)解法二由(Ⅰ)可知⊥平面ABC,于是以為原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)平行于BC、AB的直線(xiàn)為x、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

          .

          設(shè)平面的法向量為,

          ,得,

          ,則,

          又平面ABC的法向量為

          ,

          由圖形得側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角為銳角,

          ∴側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小為600

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱(chēng)函數(shù)有“和一點(diǎn)”.

          (1)函數(shù)是否有“和一點(diǎn)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (2)若函數(shù)有“和一點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)求證:有“和一點(diǎn)”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某高三年級(jí)在一次理科綜合檢測(cè)中統(tǒng)計(jì)了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學(xué)的成績(jī)制成下列散點(diǎn)圖(物理成績(jī)用表示,化學(xué)成績(jī)用表示)(圖1)和生物成績(jī)的莖葉圖(圖2).

          (圖1)

          住校生 非住校生

          2 6

          9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

          6 5 8 2 2 5 7

          (圖2)

          (1)若物理成績(jī)高于90分,我們視為“優(yōu)秀”,那么以這20人為樣本,從物理成績(jī)優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是住校生的概率;

          (2)若化學(xué)成績(jī)高于80分,我們視為“優(yōu)秀”,根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀率與住校有關(guān);

          住校

          非住校

          優(yōu) 秀

          非優(yōu)秀

          附:(,其中

          (3)若生物成績(jī)高于75分,我們視為“良好”,將頻率視為概率,若從全年級(jí)學(xué)生中任選3人,記3人中生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量,求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】1)時(shí)間經(jīng)過(guò)(時(shí)),時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度?各等于多少弧度?

          2)有人說(shuō),鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次。你認(rèn)為這種說(shuō)法是否正確?請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (提示:從午夜零時(shí)算起,假設(shè)分針走了t min會(huì)與時(shí)針重合,一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次,建立t關(guān)于n的函數(shù)解析式,并畫(huà)出其圖象,然后求出每次重合的時(shí)間)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在中,,,相交于點(diǎn)M.設(shè),.

          1)試用向量表示.

          2)在線(xiàn)段上取點(diǎn)E,在線(xiàn)段取點(diǎn)F,使過(guò)點(diǎn)M.設(shè),,其中當(dāng)重合時(shí),,,此時(shí);當(dāng)重合時(shí),,此時(shí).能否由此得出般結(jié)論:不論在線(xiàn)段上如何變動(dòng),等式恒成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知曲線(xiàn)為參數(shù)), 為參數(shù)).

          (1)化,的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn);

          (2)直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,上的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段的中點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=|2x3|+x+1

          1)求函數(shù)fx)的最小值;

          2)當(dāng)x≥1時(shí),關(guān)于x的不等式f2x)<4x+2a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某同學(xué)為了計(jì)算函數(shù)圖象與x軸,直線(xiàn),所圍成形狀A(yù)的面積,采用“隨機(jī)模擬方法”,用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生10個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù),其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.

          2.50

          1.01

          1.90

          1.22

          2.52

          2.17

          1.89

          1.96

          1.36

          2.22

          0.84

          0.25

          0.98

          0.15

          0.01

          0.60

          0.59

          0.88

          0.84

          0.10

          0.92

          0.01

          0.64

          0.20

          0.92

          0.77

          0.64

          0.67

          0.31

          0.80

          (1)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答,在圖形A內(nèi)的點(diǎn)有多少個(gè),分別是什么?

          (2)估算圖形A的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某地煤氣公司規(guī)定,居民每個(gè)月使用的煤氣費(fèi)由基本月租費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)和超額費(fèi)組成.每個(gè)月的保險(xiǎn)費(fèi)為3元,當(dāng)每個(gè)月使用的煤氣量不超過(guò)am3時(shí),只繳納基本月租費(fèi)c元;如果超過(guò)這個(gè)使用量,超出的部分按b/m3計(jì)費(fèi).

          1)請(qǐng)寫(xiě)出每個(gè)月的煤氣費(fèi)y(元)關(guān)于該月使用的煤氣量xm3)的函數(shù)解析式;

          2)如果某個(gè)居民79月份使用煤氣與收費(fèi)情況如下表,請(qǐng)求出ab,c,并畫(huà)出函數(shù)圖象;

          月份

          煤氣使用量/m3

          煤氣費(fèi)/

          7

          4

          4

          8

          10

          10

          9

          16

          19

          其中,僅7月份煤氣使用量未超過(guò)am3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案