Question

【題目】某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:

第天	5	15	20	30
銷售量克	35	25	20	10

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）25.

【解析】

（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點代入可得k值，由CD兩點坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點式方程，進(jìn)而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式
（3）設(shè)日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價格×日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案．

（1）由圖可知，，，，

設(shè)所在直線方程為，把代入

得，所以. ，

由兩點式得所在的直線方程為，

整理得，，，所以，

（2）由題意，設(shè)，把兩點，代入得，

解得所以

把點，代入也適合，即對應(yīng)的四點都在同一條直線上，

所以.

（本題若把四點中的任意兩點代入中求出，，再驗證也可以）

（3）設(shè)日銷售金額為，依題意得，

當(dāng)時，配方整理得，

當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為900

當(dāng)時，，配方整理得，

所以當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為1125.

綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時.