Question

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)， 的值；

(Ⅱ)若， ， ， ，試判斷， ， 三者是否有確定的大小關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) ；理由見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 由題意可得,求解可得結(jié)論;

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,(i) ,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與基本不等式求解可得結(jié)論; (ii) , 設(shè)函數(shù)， ，求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性,易得結(jié)論; (iii) , 設(shè)， ,同理求解即可.

試題解析：

(Ⅰ) .

由于所以， .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.

(i) ,

而，故

(ii) =.

設(shè)函數(shù)， ，

則， .

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增；

又，因此在上單調(diào)遞增.

又，所以，即，即

(iii) =.

設(shè)， .

則，有.

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增，有.

所以在上單調(diào)遞增.

又，所以，即，故

綜上可知：