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          【題目】（1）已知,,,用反證法證明： 中至少有一個(gè)不小于;
          （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
          【解析】
          （1）應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟包括反設(shè)、歸、結(jié)論.首先假設(shè)要證明的結(jié)論"中至少有一個(gè)不小于"不成立,即均小于.由反設(shè)出發(fā),推出正確的推理導(dǎo)出矛盾,從而肯定了原結(jié)論成立,即可得證.
          （2）利用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明,當(dāng)時(shí),命題成立,再假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,證明當(dāng)時(shí),命題也成立
          解:（1）假設(shè)均小于,即,,,則有,
          而,與假設(shè)矛盾,
          假設(shè)不成立,故中至少有一個(gè)不小于1．
          （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
          ①當(dāng)時(shí),左邊,右邊,所以當(dāng)時(shí),原等式成立．
          ②假設(shè)時(shí)原等式成立即,
          則當(dāng)時(shí),
          ,
          所以當(dāng)時(shí),原等式也成立．
          由①②知,（2）中的猜想對(duì)任何都成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】時(shí)值金秋十月，正是秋高氣爽，陽(yáng)光明媚的美好時(shí)刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會(huì)正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運(yùn)會(huì)出一份力。小智同學(xué)則通過(guò)對(duì)學(xué)校有關(guān)部門(mén)的走訪，隨機(jī)地統(tǒng)計(jì)了過(guò)去許多年中的五個(gè)年份的校運(yùn)會(huì)“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析，希望能為運(yùn)動(dòng)會(huì)組織者科學(xué)地安排提供參考。
          附：①過(guò)去許多年來(lái)學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動(dòng)員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”，不計(jì)入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計(jì)的五個(gè)年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；
          統(tǒng)計(jì)表（一）
          年份數(shù)x
          1
          2
          3
          4
          5
          “參與”人數(shù)（y千人）
          1.9
          2.3
          2.0
          2.5
          2.8
          統(tǒng)計(jì)表（二）
          高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：
          男生
          女生
          小計(jì)
          參加（人數(shù)）
          26
          b
          50
          不參加（人數(shù)）
          c
          20
          小計(jì)
          44
          100
          （1）請(qǐng)你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預(yù)估今年的校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)；
          （2）學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學(xué)對(duì)今年校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的，并以這6個(gè)年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率�，F(xiàn)從過(guò)去許多年中隨機(jī)抽取9年來(lái)研究，記這9年中“體活躍年”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差；
          （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（二），請(qǐng)問(wèn)：你能否有超過(guò)60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)？
          參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，
          參考公式二：，其中．
          參考數(shù)據(jù)：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.05
          0.025
          0.010
          0.455
          0.708
          1.323
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.
          （1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；
          （2）若命題是真命題，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開(kāi)展2019年春季校園餐飲安全檢查，對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分，其評(píng)分情況如下表所示：
          中學(xué)編號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x
          100
          95
          93
          83
          82
          75
          70
          66
          衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y
          87
          84
          83
          82
          81
          79
          77
          75
          （1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）
          （2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過(guò)80分，則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”，求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.
          參考公式：，；
          參考數(shù)據(jù)：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某部門(mén)參加職業(yè)技能測(cè)試的2000名員工中抽取100名員工，將其成績(jī)（滿(mǎn)分100分）按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）估計(jì)該部門(mén)參加測(cè)試員工的成績(jī)的眾數(shù)中位數(shù)；
          （2）估計(jì)該部門(mén)參加測(cè)試員工的平均成績(jī)；
          （3）若成績(jī)?cè)?/span>80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該部門(mén)2000名員工中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為多少?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬(wàn)元）
          （1）求的值；
          （2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且
          （1）求的值；
          （2）若，求三角形ABC的面積的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說(shuō)法正確的是：（ ）
          （1）使的值為的賦值語(yǔ)句是；
          （2）用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)，的值；
          （3）；
          （4）用輾轉(zhuǎn)相除法求得和的最大公約數(shù)是.
          A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（2）（4）
          

			
          

			
          
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