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        1. 【題目】設(shè),命題p:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.

          1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;

          2)若命題是真命題,求a的取值范圍.

          【答案】(1);(2).

          【解析】

          (1)函數(shù)僅在處有極值,則左右兩側(cè)導數(shù)符號相反,可得恒成立,轉(zhuǎn)化為求解二次不等式的恒成立問題;(2)當p是真命題時,利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”研究的單調(diào)性問題,求出相應(yīng)a的范圍,又是真命題,則至少有一個是真命題,所以取p是真命題時a的取值集合與是真命題時a的取值集合的并集即可.

          1)由題意知,,顯然不是方程的根,

          為使僅在處有極值,必須恒成立,即

          解不等式,得,這時是唯一極值,

          因此滿足條件的a的取值范圍是.

          2)當p是真命題時,恒成立,則,記,則

          時,要使得是增函數(shù),則需有恒成立,所以,與矛盾;

          時,要使得是增函數(shù),則需有恒成立,所以,所以.

          記當p是真命題時a的取值集合為A,則

          記當是真命題時a的取值集合為B,則.

          因為是真命題,

          所以a的取值范圍是.

          練習冊系列答案
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          (2)求證:;

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