Question

【題目】已知方程的一個(gè)根為．

（1）求復(fù)數(shù)的模；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方法一，由韋達(dá)定理得到a,b之間的關(guān)系式，求得a,b的值，進(jìn)而可求復(fù)數(shù)的模，方法二，將代入方程，即可求得a,b的值，進(jìn)而可求復(fù)數(shù)的模；（2）方法一，由條件可設(shè)，再根據(jù)第一個(gè)條件求出k的值，可得結(jié)果；方法二，設(shè)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于的關(guān)系并求值。

解：（1）方法一：∵，，∴是該方程的另一個(gè)根，

由韋達(dá)定理得，

即，

故

=．

方法二：依題題意得，

即，

∵，，∴，

解得，

故

．

（2）方法一：設(shè)，

由（1）可知，

故，即，再由可得，

從而，即，

故所求的或．

方法二：設(shè)，

由得，①

再由，且為純虛數(shù)，

可得且，②

解①，②得，對應(yīng)的

或，對應(yīng)的．