Question

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n+3（2）10

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．

解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，

a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，

a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得

a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），

解得a1＝5，

則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；

（2）bn（），

即有前n項(xiàng)和為Sn（）

（），

由Sn，可得5n＝4n+10，

解得n＝10．