Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）當(dāng)時(shí)，將g（x）分為與兩部分，可以證明兩部分均大于等于0，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)分析可得存在，使得g（x）在時(shí)，，不滿足題意，綜合可得結(jié)果.

（1）由得，可知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

由.

①當(dāng)時(shí)，，，可得函數(shù)的減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，，令得，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）由題意有.

①當(dāng)時(shí)，令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，有，

可知當(dāng)時(shí)，.

又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)為增函數(shù).

由，由①知當(dāng)時(shí)，，有.

可知當(dāng)時(shí)，.

由上知存在，使得，故函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又由，可得當(dāng)時(shí)，，不符合題意.

由上知所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.