【題目】已知函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
函數(shù)
在
上存在單調(diào)遞減區(qū)間.
(1)若“”為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若“”為真,“
”為假,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)
的取值范圍,同時(shí)也求出當(dāng)命題
為真命題時(shí)實(shí)數(shù)
的取值范圍,結(jié)合
為真命題可得出實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)由題意知,、
中一真一假,然后分
真
假和
假
真兩種情況討論,即可求出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)若命題是真命題時(shí),則
,解得
.
若命題為真命題時(shí),當(dāng)
時(shí),
,
若時(shí),
,此時(shí),函數(shù)
在
上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),
,此時(shí),函數(shù)
在
上存在單調(diào)遞減區(qū)間.
所以,當(dāng)時(shí),命題
為真命題.
為真命題,所以,
,因此,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
;
(2)為真,
為假,則
、
中一真一假.
若真
假,則
,可得
;若
假
真,則
,可得
.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)
與兩定點(diǎn)
連線的斜率之積為
,記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),曲線
上是否存在點(diǎn)
使得四邊形
為平行四邊形?若存在,求直線
的方程,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)令函數(shù),若
時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在
處取得極大值或極小值,則稱
為函數(shù)
的極值點(diǎn).設(shè)函數(shù)
.
(1)若函數(shù)在
上無(wú)極值點(diǎn),求
的取值范圍;
(2)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù),在函數(shù)
的圖象上總存在兩條切線相互平行;
(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4,問(wèn);這樣的平行切線共有幾組?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:
上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線
交于兩點(diǎn)
、
,且
,
是弦
中點(diǎn),過(guò)
作平行于
軸的直線交拋物線
于點(diǎn)
,得到
,再分別過(guò)弦
、
的中點(diǎn)作平行于
軸的直線依次交拋物線
于點(diǎn)
、
,得到
和
,按此方法繼續(xù)下去,解決下列問(wèn)題:
①求證:;
②計(jì)算的面積
;
③根據(jù)的面積
的計(jì)算結(jié)果,寫出
、
的面積,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線
與線段
所圍成封閉圖形面積的方法,并求此封閉圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某比賽為甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員制訂下列發(fā)球規(guī)則:規(guī)則一:投擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面向上,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則二:從裝有個(gè)紅球與
個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出
個(gè)球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則三:從裝有
個(gè)紅球與
個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出
個(gè)球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球.
其中對(duì)甲、乙公平的規(guī)則是( )
A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:①命題“若,則
”的逆否命題為“若
,則
”;②“
”是“
”的充分不必要條件; ③若
為假命題,則
均為假命題;④對(duì)于命題
使得
,則
為
,均有
.其中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)(總分100分),在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中,抽取12名學(xué)生的成績(jī)以莖葉圖形式表示如圖,學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)低于87分的為“未達(dá)標(biāo)”,分?jǐn)?shù)不低于87分的為“達(dá)標(biāo)”.
(1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)在這12名學(xué)生中從測(cè)試成績(jī)介于80~90之間的學(xué)生中任選2人,求至少有1人“達(dá)標(biāo)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評(píng)分值為
的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.
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