Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點, 連接，.利用中位線性質(zhì)，結(jié)合平行線的傳遞性，可證出ME與CD平行且相等，從而得到四邊形是平行四邊形，可得CM∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理，證出CM∥平面PAD；

（2）建立空間坐標系，求得兩個面的法向量，利用向量夾角公式求得二面角的大小.

（1）如圖，取中點，連接，.

∵是中點，

∴，.

又，，

∴，.

∴四邊形為平行四邊形.

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

（2）取中點，由已知為正方形，又平面，故以為原點，，，為，，軸建立如圖所示直角坐標系，

設(shè)，則，，，，，

則，，設(shè)平面的法向量，則有，，解得.

同理可求得平面的法向量，

∴，即平面與平面所成銳二面角的大小為.