已知橢圓
的右焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)且斜率為
的直線
被橢圓截的弦長(zhǎng)
。
快樂(lè)暑假暑假能力自測(cè)中西書局系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C：
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足
，
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M 
做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B，l2與橢圓交于點(diǎn)C、D，求的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知雙曲線實(shí)軸在
軸，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率
, L是過(guò)定點(diǎn)
的直線.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）判斷L能否與雙曲線交于
,
兩點(diǎn)，且線段
恰好以點(diǎn)
為中點(diǎn)，若存在，求出直線L的方程，若不存，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)拋物線
，
為焦點(diǎn)，
為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與
軸交點(diǎn)為
（1）求
；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線與拋物線
交于
兩點(diǎn)，直線
與拋物線交于點(diǎn)
.
①設(shè)
三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
，計(jì)算：
及
的值；
②若直線
與拋物線交于點(diǎn)
，求證：
三點(diǎn)共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分13分）已知橢圓
：
(
)過(guò)點(diǎn)
，其左、右焦點(diǎn)分別為
，且
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)若
是直線
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
，則以
為直徑的圓
是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題共14分）
已知橢圓C：
，左焦點(diǎn)
，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)
（不是左、右頂點(diǎn)），且以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A. 求證：直線
過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題14分）
已知橢圓
（
）過(guò)點(diǎn)
（0，2），離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)
（2，0）的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，且
為銳角（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
設(shè)點(diǎn)
到直線
的距離與它到定點(diǎn)
的距離之比為
，并記點(diǎn)
的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求曲線的方程;
（Ⅱ）設(shè)
，過(guò)點(diǎn)
的直線
與曲線相交于
兩點(diǎn)，當(dāng)線段
的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)
構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
（
）過(guò)點(diǎn)
（0，2），離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)
（2，0）的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，且
為銳角（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.
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（2）
因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為
，
2分
4分
6分
所求橢圓的方程為
，∴
， 9分
10分
12分
，